C = Vitesse de la Lumière dans le vide = 299.792.458 m.s-1
h = Constante de Planck = 6,62 . 10-34 j . s
k = Constante de Boltzmann = 1,38 . 10-6 Erg . K-1
Le statut fondamental, ou non, d’une constante est relatif et dépend du contexte historique et épistémologique.
Elles apparaissent comme des éléments étrangers à nos théories, dans l’attente d’une théorie, plus fondamentale, susceptible de les expliquer.
Ces constantes sont dites “dimensionnées” : leurs valeurs dépend du choix d’un système d’unité particulier.
Elles représentent des valeurs limites signalant de nouveaux phénomènes ; elles ont, de ce fait, un rôle de fabrication de concepts nouveaux !
L’homogénéité dimensionnelle des équations de la Physique est impérative.
Une équation mal dimensionnée est immédiatement reconnue comme fausse!
En Mécanique , il existe 3 quantités fondamentales , dont dérivent toutes les autres quantités mesurables :
Ex : Une vitesse a le contenu dimensionnel d’une longueur divisée par un temps.
Oui! Grâce à l’introduction des constantes. Ex : la vitesse de la lumière permet la conversion d’une longueur en un temps et inversement!
→ Il a fallu attendre 1873 pour qu’Alfred Cornu et Jean-Baptiste Baille utilisent et mesurent la quantité G , dans le sens ou on la comprend aujourd’hui .
F, peut s’écrire : m . γ ou M . L / T2
Et m . m’ / r2 -> M2 / L2
Pour annuler ce déséquilibre , on va introduire sans l’expliquer un paramètre de contenu dimensionnel étrange :
La Loi de la Gravitation peut alors s’écrire :
C’est en 1887 qu’il est enfin établi, notamment par l’expérience de Michelson et Morley, qu’elle reste toujours constante, quelque soit la vitesse du référentiel ou elle est mesurée!
Il en résulte une crise profonde => La lumière (de vitesse invariante) et la matière (dont les vitesses se composent en s’additionnant) semblent obéir à deux cinématiques différentes!
Une première solution est proposée par H.A. Lorentz.
Le problème est complètement résolu par H. Poincaré et A. Einstein en 1905 , puis formalisé en terme d’espace – temps par Minkowski.
⇒ La constance de C est posée comme postulat, que rien n’a démenti jusqu’à ce jour!
A partir de cette date, C est comprise comme une constante fondamentale de la Nature n’ayant plus de rapport direct avec la lumière, mais caractérisant la nature de l’Espace-Temps.
C est une constante dimensionnée : son expression numérique change si l’on change d’unité.
⇒ Une longueur peut-être représentée, non par sa valeur habituelle d, mais par d / c ; le mètre devenant une unité dérivée définie comme 1 / 299.792.458 seconde (depuis 1983)
Le 14 Déc. 1900 , Max Planck fait la supposition ad hoc : le rayonnement doit s’effectuer par “quanta” :
On ne peut trouver une explication de la taille et de la stabilité des atomes que si l’on admet que h y joue un rôle !
Si l’on accroît l’intensité du faisceau lumineux on accroît simplement le nombre d’électrons arrachés mais pas leur énergie cinétique !
k a le contenu dimensionnel d’une énergie divisée par une température : E / T° .
k intervient dans la théorie du mouvement brownien ; par l’observation de ce mouvement, il est possible de mesurer k Ce qui a permis à J. Perrin de prouver la réalité des atomes.
k apparaît comme coefficient de proportionnalité entre l’Entropie et le nombre de configurations microscopiques conduisant au même état macroscopique d’un système (complexions)
Remarques :
⇒ comme log 1 = 0 , il n’existe pas d’entropie < à k log 2 ; k log 2 est une sorte de quantum élémentaire d’entropie !
⇒ k log 2 est aussi un quantum d’information ; l’entropie équivalant à l’information qui est perdue lorsqu’on décrit un système complexe à l’aide de moyens statistiques.
k est donc une constante universelle fondamentale qui a la dimension d’une Entropie et d’une Information.
La R.G. interprète la gravitation comme la courbure géométrique de l’espace – temps, décrite par un tenseur.
Equation fondamentale de la théorie: Eμν = ( 8πG / c4 ) . Tμν
⇒ On peut poser G et C égales à 1 ; l’équation deviendra :
⇒ Avec le Principe d’Equivalence nous savons que l’accélération de la pesanteur est indépendante de la masse.
⇒ G prend, alors, une signification physique !
⇒ C reste invariante, lorsqu’un champs de gravitation courbe les rayons lumineux ; c’est la métrique de l’espace – temps qui change !
DONC :
⇒ G n’est pas nulle et C n’est pas infinie : R.G.
⇒ Si on néglige C : R.R.
⇒ Si C tend vers l’infini : Théorie de Newton.
G et C marquent une limite absolue : On ne peut jamais définir un même maintenant partout !
La prise en compte simultanée de ces 2 constantes mène au modèle standard des interactions : association de la R.R. et des Quanta : →
Le quantum d’action h apparaît comme le coût du quantum d’information k, car Entropie et Information ont le même contenu dimensionnel!
h + k témoignent d’une nouvelle limitation de la connaissance car toute connaissance a un coût.
Le temps pendant lequel il est possible de prédire l’évolution d’un système est nécessairement limité.
Les deux constantes limitent un horizon temporel !
⇒ Le cadre de cette Physique est également statistique ! Il doit donc prendre en compte k : c’est celui de la théorie quantique des champs à T° (ou densité) finie. Elle met en évidence une succession de brisures de symétries , entraînant le découplage successif des interactions.
La prise en compte des 4 constantes mène à la Gravitation Quantique !
On pourra définir :
La prise en compte des 4 constantes suggère une structure quantique de l’espace – temps lui-même !! Toutes ces considérations vont donner naissance à la Théorie “M” , théorie supersymétrique !
Les Constantes relient les mesures à la modélisation théorique .
Elles sont des ” garde-fous ” qui nous empêchent de divaguer tout en nous ouvrant de nouveaux horizons .
⇒ C , Limite supérieure de toute vitesse : traduit l’impossibilité d’interaction instantanée à distance !
⇒ G , associée à C et k , pose une limite à la divisibilité de l’espace et du temps !
⇒ h et k traduisent le fait que toute connaissance à un coût ! Le mouvement perpétuel est impossible ; on ne peut influencer le passé !
Pour en savoir plus :
“Constantes universelle” de Gilles Cohen-Tannoundji chez Hachette
Le Hors série de Sciences & Avenir de janvier 2005 “Les 3 constantes de l’Univers”